El material Base 10 es un recurso didáctico que permite comprender y visualizar de forma concreta el sistema de numeración decimal.
En primero básico, los cubos, las barras y las placas ayudan a relacionar cada número escrito con una cantidad que se puede observar, tocar, agrupar y separar. De esta manera, las unidades y las decenas dejan de ser conceptos abstractos y se convierten en cantidades concretas.
¿Qué es el material Base 10?
Un material Base 10 puede ser cualquiera que represente las cantidades agrupándolas en base al sistema decimal, es decir, juntando los objetos de 10 en 10.
Son fáciles de conseguir en cualquier tienda de material didáctico y pueden ser de madera o plástico.
Están formados por unos cubos pequeños de 1cm de lado (las unidades), unas barras que ocupan lo que 10 unidades en línea (las decenas), unas placas que ocupan lo mismo que 10 barras de decenas puestas una junto a otra (las centenas), y unos cubos grandes que ocupan lo mismo que 10 placas de centenas apiladas (los millares).
| Elemento | Representa | Relación decimal |
|---|---|---|
| Cubo pequeño | Unidad | 1 |
| Barra | Decena | 10 unidades |
| Placa | Centena | 10 decenas |
| Cubo grande | Millar | 10 centenas |
El material Base 10 es también conocido como material multibase, aunque nunca he entendido por qué, ya que sólo permite trabajar en base 10.
Unidades, decenas, centenas y millares
Explicar cuánto es una unidad, decena, centena y millar y cómo se forman agrupando elementos de 10 en 10.
Una unidad se representa con un cubo pequeño. Cuando reunimos 10 cubos pequeños, podemos cambiarlos por una barra, que representa una decena.
Diez barras de decenas pueden cambiarse por una placa, que representa una centena. Diez placas de centenas pueden cambiarse por un cubo grande, que representa un millar.
Material Base 10 y su relación con la unidad, decena, centena y millar.
La equivalencia entre las piezas permite comprender que una misma cantidad puede representarse de distintas formas. Una decena son 10 unidades, una centena son 10 decenas y un millar son 10 centenas.
El valor posicional de los números
Para escribir los números naturales utilizamos diez cifras distintas (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) y su valor posicional.
Es decir, la última cifra representa la cantidad de unidades que forman el número, el anterior la de decenas y así sucesivamente.
La posición que ocupa cada cifra indica qué tipo de pieza se debe utilizar. En un número de dos cifras, la cifra de la derecha corresponde a las unidades y la cifra de la izquierda corresponde a las decenas.
| Posición | Material |
|---|---|
| Unidades | Cubos pequeños |
| Decenas | Barras |
| Centenas | Placas |
| Millares | Cubos grandes |
Gracias a esta actividad podemos visualizar cuánto es un número, escogiendo la cantidad correspondiente de unidades, decenas, centenas y millares que lo componen.
Cómo representar números con cubos Base 10
Para representar un número, primero hay que identificar cuántas unidades, decenas, centenas y millares contiene.
- Leer el número completo.
- Identificar la cifra de las unidades.
- Identificar la cifra de las decenas.
- Elegir la cantidad correspondiente de cubos pequeños y barras.
- Colocar las piezas ordenadas por columnas.
- Comprobar que la representación corresponde al número escrito.
Por ejemplo, para formar un número de dos cifras se colocan las barras en la columna de las decenas y los cubos pequeños en la columna de las unidades.
Para formar un número de tres o cuatro cifras se incorporan las placas de centenas y los cubos grandes de millares.
Número 1362 formado con Base 10
Antes de empezar a hacer operaciones con los Bloques Multibase, es imprescindible dominar cómo se forman los números.
De otra forma no se sabrán manejar las cantidades para poder juntarlas, separarlas, repartirlas…
Actividades para primero básico
Formar grupos de diez
Una actividad inicial consiste en entregar cubos pequeños y pedir que se formen grupos de 10.
Cuando los estudiantes hayan formado un grupo de 10 cubos, pueden reemplazarlo por una barra de decena.
El intercambio permite observar que la cantidad no cambia, aunque cambia la forma de representarla.
Relacionar número, cantidad y material
Se puede mostrar un número escrito y pedir que se construya con el material Base 10.
También se puede realizar el proceso inverso: presentar una cantidad formada con piezas y pedir que se escriba el número correspondiente.
Esta actividad ayuda a conectar la representación concreta con la representación escrita.
Comparar cantidades
Se pueden formar dos números con cubos y barras para compararlos.
Los estudiantes pueden observar cuál tiene más unidades, cuál tiene más decenas y cuál representa la cantidad mayor.
Si dos cantidades tienen el mismo número de decenas, se pueden comparar sus unidades. Si tienen diferente número de decenas, la comparación comienza por esa posición.
Descomponer números
Un número puede descomponerse utilizando sus unidades y decenas.
La representación concreta permite observar que un número está formado por distintas cantidades agrupadas según su posición.
También se pueden cambiar las barras por 10 cubos pequeños para mostrar otra forma de representar la misma cantidad.
Organización del espacio de trabajo
Para hacer esta operación de forma visualmente más sencilla conviene ordenar por columnas el espacio de trabajo, colocando en cada una los distintos ordenes de magnitud que componen los números: unidades, decenas… Vamos, como podéis ver en la foto.
En primero básico es recomendable mantener una columna para las unidades y otra para las decenas. Cuando se incorporan centenas y millares, cada nuevo orden de magnitud debe tener su propio espacio.
| Columna | Piezas |
|---|---|
| Unidades | Cubos pequeños |
| Decenas | Barras |
| Centenas | Placas |
| Millares | Cubos grandes |
Representar sumas y restas con material concreto
El material Base 10 también sirve para realizar operaciones matemáticas con números reales de forma muy visual (suma, resta, multiplicación, división y raíces cuadradas hasta 999).
Como podéis ver, es un material que, pese a parecer sencillo, se puede utilizar para realizar operaciones bastante completas.
Suma como unión de cantidades
Si tenemos en cuenta que sumar significa juntar (bueno, no significa sólo eso, aunque en este caso como simplificación nos vale) y que las decenas se pueden convertir en 10 unidades, las centenas en 10 decenas, y viceversa, es fácil descubrir como sumar con el material multibase.
Para sumar, se forman las dos cantidades y se juntan las piezas de cada posición. Las unidades se reúnen con las unidades y las decenas con las decenas.
Cuando hay 10 unidades, se pueden cambiar por una decena. Este intercambio permite comprender concretamente lo que ocurre cuando se lleva una cantidad a la siguiente posición.
Suma con bloque Base 10. 1243+422
Hacer sumas (o restas) con este material permite ver de forma concreta qué estamos haciendo realmente cuando sumamos números.
De esta manera, es fácil comprender de dónde sale el algoritmo de la suma (sumar los números de una columna, poner el número abajo y repetir la operación con la siguiente columna), en lugar de repetirlo mecánicamente sin saber el porqué.
Resta como separación de cantidades
Con la resta se procede de la mísma manera, pero en lugar de juntar (como en la suma), quitamos una cantidad a otra.
Para representar una resta, primero se forma la cantidad mayor y después se retira la cantidad que se quiere quitar.
Si no hay suficientes cubos pequeños para retirar, una decena puede cambiarse por 10 unidades. Así se puede continuar la sustracción manteniendo la misma cantidad total.
Este procedimiento permite observar concretamente el significado de descomponer una decena.
Multiplicación con bloques Base 10
Al multiplicar sumamos varias veces una cantidad.
Por ejemplo, 3×4 es lo mismo que 3+3+3+3 ó que 4+4+4.
Si hacemos esto con los bloques base 10 de forma ordenada, estaremos construyendo un rectángulo cuyos lados son las cantidades que queremos representar.
Las solución a la operación se calcula contando todos los elementos que forman el rectángulo.
Multiplicación con Base 10: 12×3
Construyendo rectángulos se pueden hacer multiplicaciones hasta de números de dos cifras, tal y como se puede ver en el ejemplo de la foto.
Multiplicación con Base 10. 12×23
Al hacer esta actividad, además de trabajar la multiplicación, estamos calculando áreas de figuras planas.
División como reparto equitativo
Al dividir repartimos de forma equitativa, es decir, haciendo que todos los grupos tengan la misma cantidad.
Para hacer una división, además de los Bloques multibase para el numerador, necesitamos algún otro elemento que represente el divisor.
Por ejemplo, la foto de abajo estamos dividiendo 36:3.
Para ello hemos formado el numero 36 con los bloques (3 decenas y 6 unidades) y los hemos repartido en 3 vasos (que representan el divisor).
La solución es la cantidad que queda en cada vaso, en este caso 12.
División con Base 10 y vasitos de plástico. 36:3
Las divisiones por supuesto pueden tener un dividendo más grande y ser más complejas.
A veces habrá que cambiar una centena por 10 decenas, o una decena por 10 unidades para poder seguir repartiendo.
Pero también se pueden hacer divisiones con divisores grandes.
Si en lugar de usar vasos para hacer los montoncitos utilizamos algo que represente 10 o 100 montones juntos podemos hacer divisiones con números muy grandes.
Para representar estos divisores he diseñado esta plantilla con unidades, decenas y centenas sobre las que poder repartir los bloques.
Aquí podemos ver como se utiliza la plantilla de divisores en un caso práctico.
Vamos a dividir 1452 entre 121, así que formamos el dividendo (1452) con bloques Base 10 y el divisor (121) con la plantilla.
Base 10. Dividir con un dividendo de varias cifras. 1452:121
Y así es como queda una vez hecho el reparto:
Tras repartir todos los bloques Base 10 el resultado de la división es 12
El material Base 10 como apoyo para el aprendizaje
Esto permite usarlo no sólo con niños, también con adolescentes e incluso adultos.
De hecho, yo lo uso en mis talleres para explicar operaciones a personas que se atascan al intentar resolverlas con materiales más abstractos.
Es muy útil tanto para enseñar a hacer las operaciones como para detectar dónde hay un problema de aprendizaje cuando estas operaciones no se hacen correctamente de forma escrita.
Viendo como una persona hace una operación se percibe muy claramente qué es lo que no se ha entendido todavía (que 1 decena son 10 unidades, que al dividir todos los montones deben ser iguales, que sumar es juntar cantidades…).
Otras versiones del material decimal
Pero también existen otros tipos de bloques base 10 que siguen la misma idea de unidades, decenas y centenas, por ejemplo el Material de Banco Montessori.
Este se compone de un conjunto de bolitas doradas que pueden estar sueltas (unidades), juntas de 10 en 10 (decenas), formando placas de 10 barras una junto a otra (centenas) y un cubo grande equivalente a juntar 10 placas (millar).
Perlas doradas Montessori, también conocidas como «Material de Banco»
Además de estas dos versiones comerciales, hay más formas de hacer un material tipo Base 10.
Puedes consultar algunas de ellas en la sección de matemáticas low-cost.
Fabricar una versión casera
Además es un material bastante fácil de conseguir en tiendas o de fabricar una versión casera.
Una versión casera puede conservar la misma organización: cubos pequeños para las unidades, barras para las decenas, placas para las centenas y cubos grandes para los millares.
Lo importante es que las piezas permitan agrupar y cambiar 10 elementos de un orden por 1 elemento del orden siguiente.
Uso progresivo del material
Ya que una imagen vale más que mil palabras y el objetivo de esta web es hacer que todos pensemos y entendamos las matemáticas (no sólo los niños), voy a poner fotos de las actividades y reducir las explicaciones al mínimo.
Así que no esperéis una guía detallada de cómo hacer la división paso a paso, porque no tendría sentido que intentéis explicarle la división a otra persona siguiendo una receta que encontrasteis en internet si no lo habéis comprendido vosotros antes.
De todas formas, si tras intentar entenderlo un buen rato seguís atascados sin comprender qué hay que hacer, podéis preguntarme en los comentarios y yo os iré dando pistas para que lo descubráis vosotros mismos.
En primero básico conviene comenzar con la representación de unidades y decenas, continuar con la composición y descomposición de números, y después incorporar las operaciones. Las centenas, los millares, las multiplicaciones, las divisiones y las raíces cuadradas requieren una comprensión más avanzada del sistema decimal.
El material Base 10 da mucho juego. Se puede utilizar durante un gran rango de edades y permite comprender de forma visual qué estamos haciendo con las cantidades al resolver una operación.
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