La resolución de problemas es una llave para el aprendizaje integral de los estudiantes. La competencia para la resolución de problemas es la capacidad del individuo para emprender procesos cognitivos con el fin de comprender y resolver situaciones problemáticas en las que la estrategia de solución no resulta obvia de forma inmediata.
La capacitación del hombre para la solución de problemas es un punto muy discutido en el mundo pues se considera una actividad de gran importancia en la enseñanza; esta caracteriza a una de las conductas más inteligentes del hombre y que más utilidad práctica tiene, ya que la vida misma obliga a resolver problemas continuamente.
En general, todas las definiciones coinciden en señalar que un problema es una situación que presenta dificultades para las cuales no hay solución inmediata. Por eso, resolver un problema no significa solamente aplicar una operación conocida, sino comprender una situación, identificar lo que se busca, seleccionar una estrategia y verificar que la respuesta tenga sentido.
Qué significa resolver un problema
Los problemas matemáticos son uno de los grandes retos en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. La capacidad para resolver problemas matemáticos no solo implica conocer los conceptos y las operaciones que se están trabajando en ese problema.
La resolución de problemas puede ser un proceso individual, pero también y cada vez más crecientemente, una habilidad colectiva, colaborativa. Resolver implica analizar la información proporcionada en el enunciado, identificar qué se pide, reconocer qué operaciones se necesitan y establecer qué relaciones existen entre ellas.
El pensamiento crítico requiere que los estudiantes analicen y comprendan la información proporcionada en el enunciado, identifiquen qué se les pide, qué operaciones se necesitan y qué relaciones hay entre esas operaciones. Además de seleccionar la estrategia de resolución que consideren más efectiva.
La creatividad también es fundamental, puesto que los enunciados suponen retos para los estudiantes que tienen que buscar una solución, pero esta puede encontrarse de diferentes maneras. Hay quienes prefieren modelizarlo, otros realizar un esquema visual o incluso dialogarlo y comentarlo con alguien más para exponer qué hay que resolver y cómo hacerlo.
La perseverancia es igualmente necesaria, puesto que los enunciados suponen un desafío que requiere tiempo y esfuerzo, ya que en ocasiones no sale bien a la primera. Pueden llegar a ser frustrantes para los estudiantes, por lo que es imprescindible plantear enunciados adecuados al nivel, para que, de este modo sean un reto, pero a la vez sean superables, reforzando el autoconcepto.
Por qué es importante trabajar con problemas
La capacidad de resolver problemas se ha convertido en el centro de la enseñanza de la matemática en la época actual, por lo que es necesario contar con una concepción de su enseñanza que ponga en primer lugar la capacidad de resolución de problemas y el desarrollo del pensamiento lógico.
El desarrollo de las técnicas de cómputo coloca en primer plano la capacidad de usarla y no la asimilación de conocimientos, y esa utilización consiste, esencialmente, en la resolución de problemas.
Practicar la resolución de problemas matemáticos permite fomentar una base sólida para el crecimiento intelectual de las infancias. La resolución de problemas matemáticos fomenta el desarrollo del pensamiento lógico y crítico en las infancias.
Al superar obstáculos, las infancias ganan confianza en sus capacidades y se sienten motivados para enfrentar nuevos desafíos. Las habilidades matemáticas desarrolladas a través de la resolución de problemas tienen una aplicación directa en la vida diaria de las niñeces.
Aplicar conceptos matemáticos en situaciones cotidianas permite calcular el cambio en una compra o medir ingredientes para una receta. Una de las mejores maneras de motivar a los estudiantes es mostrarles cómo las matemáticas se aplican en situaciones cotidianas.
Beneficios principales
- Pensamiento lógico: resolver problemas requiere que los estudiantes utilicen el razonamiento deductivo e inductivo.
- Aplicación de conocimientos: los problemas permiten a los estudiantes aplicar las fórmulas y teorías que aprenden en el aula a situaciones prácticas.
- Desarrollo de la creatividad: un buen problema no siempre tiene una solución única, lo que incentiva a los estudiantes a buscar diferentes enfoques.
- Habilidades de resolución: los estudiantes aprenden a dividir problemas complejos en partes más manejables, un proceso que se aplica más allá de las matemáticas.
- Confianza y autonomía: al superar obstáculos, las infancias ganan confianza en sus capacidades y se sienten motivados para enfrentar nuevos desafíos.
- Comunicación: explicar el procedimiento ayuda a organizar las ideas y a comprobar si el razonamiento puede ser comprendido por otra persona.
La actitud inicial ante un problema
Cuando nos enfrentamos a un problema es muy importante la actitud que tienes ante él. ¿Estás ansioso por resolverlo o no tienes gana ninguna? ¿Tus condiciones físicas, como el cansancio o el sueño, son las adecuadas?
Ten confianza en tus capacidades. Con frecuencia, no es necesario saber mucho para resolver bien un problema. Basta con pensar correctamente.
Sé paciente y constante. No abandones a la menor dificultad. Si te quedas atascado, no te des por vencido; piensa un nuevo enfoque del problema.
Concéntrate en lo que haces. Resolver problemas es una actividad mental compleja.
Busca el éxito a largo plazo. Aprender a resolver problemas es un proceso lento.
No existen reglas que aseguren el éxito en la solución de problemas. Sin embargo, sí se pueden señalar algunos pasos generales para el proceso de resolverlos.
Pasos concretos para resolver un problema
1. Comprender el enunciado
Lee tranquilamente el enunciado. Puede ser necesario que lo leas varias veces, hasta estar seguro de haberlo entendido y de que no se te ha escapado ningún dato interesante.
Has de tener muy claro en qué consiste, qué conoces, qué se te pide y cuáles son las condiciones. Si el lenguaje del problema es muy técnico o complicado, los estudiantes podrían no entender lo que se les pide.
En esta primera fase conviene separar la información esencial de los datos secundarios. También es importante expresar con palabras propias qué situación se debe resolver.
Una buena comprensión evita comenzar con operaciones al azar. Antes de calcular, es necesario saber qué representa cada dato y qué relación existe entre las cantidades.
2. Organizar la información
Hacer un dibujo. A veces, una imagen vale más que mil palabras. En el dibujo o esquema que hagas debes incorporar los datos realmente importantes y prescindir de lo demás.
No necesitas hacer un dibujo muy preciso. Un esquema sencillo puede ayudar a visualizar cantidades, posiciones, recorridos, partes de una figura o relaciones entre los datos.
Elegir una buena notación. Eligiendo una buena notación, un problema se puede simplificar notablemente.
El objetivo es relacionar los datos con las variables elegidas y tratar de hacer los cálculos de la mejor manera posible. A la hora de elegir una buena notación, debemos tener presente que esta sea clara, concisa y sin ambigüedades.
3. Establecer un plan
Cuando ya estás seguro de haber entendido bien el problema y crees tener toda la información necesaria, es el momento de elegir una estrategia para resolverlo.
El segundo paso, idear un plan, implica la creatividad y la exploración de diferentes estrategias para resolver el problema.
Los estudiantes a menudo tienen problemas para identificar la mejor manera de abordar un problema si no han sido expuestos a diversas estrategias de resolución. Por ello, es importante presentar caminos diferentes y permitir que comparen sus ventajas.
Una estrategia puede consistir en buscar semejanzas con otros problemas. Nada hay nuevo bajo el sol. ¿A qué te recuerda la situación? ¿No intuyes que tal vez sea como aquella otra?
4. Ejecutar la estrategia
Ya tienes una estrategia que te parece adecuada. Trabájala con decisión y no la abandones a la primera dificultad.
Una vez que se ha desarrollado un plan, el tercer paso es llevarlo a cabo. Esto implica la aplicación de habilidades matemáticas y la ejecución del plan ideado.
Si ves que las cosas se complican demasiado y que no te acercas nada a la solución, vuelve al paso anterior y prueba con una estrategia diferente.
Durante la ejecución conviene escribir cada operación de manera ordenada, indicar qué representa cada resultado intermedio y mantener una relación clara entre el procedimiento y la pregunta inicial.
5. Revisar el resultado
¿Salió? ¿Seguro? Revisa el resultado y cerciórate bien de que has llegado a la solución.
Son innumerables las veces que creemos haber resuelto un problema y luego no es así.
Finalmente, el último paso es revisar el trabajo realizado. Aquí es donde los estudiantes verifican si la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema, comprueban los cálculos y consideran si hay formas alternativas de resolver el problema.
Una revisión completa permite comprobar las operaciones, las unidades, el signo, el orden de magnitud y la relación entre la respuesta y la pregunta formulada.
6. Reflexionar sobre todo el proceso
Mira atrás y reflexiona sobre todo el proceso. ¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena! ¿Has pasado un buen rato interesado, entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no resolverlo? ¡Enhorabuena también!
Se aprende mucho más de los problemas trabajados con interés y tesón y no resueltos, que de los que se resuelven casi a primera vista.
Ahora debes reflexionar sobre todo el proceso. Esta etapa puede ser la más provechosa de todas.
Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución? ¿O por qué no has llegado a la solución? ¿Ibas bien encaminado desde el principio? ¿Habías intuido la estrategia correcta? ¿Qué es lo que te engañó al escoger estrategias?
Revisa la solución desde un principio tratando de comprender bien no solo que funciona sino por qué funciona. Familiarízate con el método de solución, a fin de utilizarlo en problemas futuros.
Reflexiona un poco sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el futuro.
Estrategias concretas de resolución
Buscar semejanzas con otros problemas
Reconocer una estructura conocida puede facilitar la elección de una estrategia. Una situación nueva puede compartir características con otra que ya se ha trabajado.
Hacer un dibujo o un esquema
Una representación visual permite seleccionar los datos realmente importantes y prescindir de lo demás. El esquema no necesita ser preciso: debe ayudar a comprender las relaciones presentes en el problema.
Ensayo y error
Es una estrategia muy utilizada en nuestra vida: obramos de una determinada manera, observamos qué pasa, decidimos otras alternativas, etc. Estamos procediendo por ensayo y error.
El ensayo y error no consiste en probar de forma desordenada, sino en formular una posibilidad, observar el resultado y utilizar la información obtenida para modificar el siguiente intento.
Trabajar hacia atrás
A veces es de gran ayuda imaginar que el problema está resuelto y trabajar paso a paso hacia atrás hasta llegar a la información conocida.
Esta estrategia resulta especialmente útil cuando se conoce el resultado final o una condición de llegada y se necesita reconstruir el proceso que conduce hasta él.
Utilizar un razonamiento indirecto
Ocasionalmente será apropiado atacar el problema de manera indirecta. Supongamos que no. ¿A dónde nos lleva?
El razonamiento indirecto permite explorar qué consecuencias tendría una suposición y comprobar si conduce a una contradicción o a una situación incompatible con los datos.
Utilizar técnicas generales
Por ejemplo, para demostrar resultados que involucran un entero positivo n, es de utilidad valerse del Principio de Inducción matemática.
Usar programas de cálculo simbólico
Si puedes hacerlo, ¿por qué no? Las herramientas tecnológicas pueden apoyar la exploración, la comprobación y la práctica, pero es necesario comprender el procedimiento y verificar la interpretación del resultado.
Cómo diseñar problemas matemáticos efectivos
Un buen problema matemático debe cumplir con ciertas características que lo hagan efectivo en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
- Claridad: el enunciado debe ser comprensible, sin ambigüedades, y presentar la información de manera ordenada.
- Desafío adecuado: el nivel de dificultad debe estar alineado con las habilidades y conocimientos previos de los estudiantes. No debe ser ni demasiado fácil ni excesivamente complicado.
- Relevancia: un buen problema está relacionado con situaciones del mundo real o con conceptos que sean significativos para los estudiantes, ayudando a ver la utilidad de las matemáticas en la vida cotidiana.
- Posibilidad de diversas estrategias: los problemas deben permitir que los estudiantes exploren diferentes caminos para llegar a la solución, fomentando la creatividad y el pensamiento crítico.
- Progresividad: un problema ideal debería ser parte de una secuencia de ejercicios que permitan un avance gradual en la complejidad y en la profundización de los conceptos.
Un buen problema debe desafiar al estudiante, pero ser accesible y tener un propósito claro en el desarrollo de habilidades matemáticas.
Problemas relacionados con la vida cotidiana
Presentar problemas relacionados con el mundo real hará que los estudiantes vean las matemáticas como algo útil y relevante, no solo como una asignatura teórica.
Situaciones financieras
Calcular el costo total de un artículo de interés para los estudiantes, después de aplicar un descuento.
Mediciones en la vida diaria
Resolver problemas sobre el área y el perímetro de un espacio real del ambiente escolar.
Problemas de velocidad y tiempo
Utilizar situaciones de transporte o deporte, vinculadas con situaciones cotidianas.
Una estrategia efectiva es involucrar a los niños en actividades diarias que requieran el uso de matemáticas, como la cocina o ir a comprar al supermercado.
Además, los educadores pueden utilizar materiales manipulativos y concretos para enseñar conceptos matemáticos complejos de manera accesible.
Aprendizaje basado en problemas
Uno de los grandes métodos de resolución de problemas es el aprendizaje basado en problemas.
Debemos presentar un problema que motive a los estudiantes para que busquen qué información conocen y qué información necesitan para tener una comprensión profunda de la situación y poder resolverla.
Además, deben tomar decisiones razonadas, entendiendo de dónde surgen sus análisis para poder defenderlos.
En esta resolución de problemas matemáticos se fomentan la participación activa, el trabajo colaborativo y el desarrollo de habilidades como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la comunicación, la búsqueda de información en diferentes fuentes y la autonomía en el aprendizaje.
El trabajo colaborativo permite que los estudiantes comparen procedimientos, expliquen sus decisiones y reconozcan que una misma situación puede resolverse mediante estrategias distintas.
El método de George Pólya
Pólya fue un matemático húngaro que dedicó parte de su carrera a investigar y generar un método de resolución de problemas matemáticos efectivo.
Desde la época de George Polya hasta la fecha son muchos los docentes e investigadores que se han dedicado a buscar respuestas a las dificultades de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos.
| Fase | Pregunta orientadora |
|---|---|
| Comprender el problema | ¿Qué conozco y qué se me pide? |
| Establecer un plan de resolución | ¿Qué estrategia puedo utilizar? |
| Llevar a cabo el plan | ¿Cómo aplico la estrategia? |
| Revisar el trabajo realizado | ¿La solución tiene sentido? |
Comprender el problema.
Establecer un plan de resolución.
Una vez que se ha desarrollado un plan, el tercer paso es llevarlo a cabo. Esto implica la aplicación de habilidades matemáticas y la ejecución del plan ideado.
Finalmente, el último paso es revisar el trabajo realizado. Aquí es donde los estudiantes verifican si la solución obtenida tiene sentido en el contexto del problema, comprueban los cálculos y consideran si hay formas alternativas de resolver el problema.
Proyectos de aprendizaje y resolución de problemas
El documento que destacamos esta semana tiene como propósito integrar dos aspectos esenciales en el desarrollo de una clase de matemática: la planificación del trabajo escolar a través de los Proyectos de Aprendizaje, y la Resolución de Problemas como proceso que permite desarrollar el pensamiento lógico.
Se presenta la fundamentación teórica, la fase motivacional, el diseño y la ejecución de un Proyecto de Aprendizaje enfocado en el desarrollo de habilidades y destrezas para resolver problemas matemáticos a nivel de Educación Primaria.
En este artículo se destacan aspectos teóricos relacionados con la planificación educativa, los proyectos de aprendizaje y la resolución de problemas en una clase de Matemática, para posteriormente integrarlos en una propuesta concreta de enseñanza y aprendizaje de la Matemática a nivel de educación primaria.
A continuación se presenta de manera detallada el diseño de un proyecto de aprendizaje contextualizado en el tercer grado de educación primaria del sistema educativo venezolano, con su correspondiente ejecución y análisis.
La planificación mediante proyectos permite relacionar los contenidos matemáticos con situaciones significativas, organizar actividades progresivas y ofrecer oportunidades para que los estudiantes utilicen las matemáticas en contextos concretos.
Dificultades comunes
- Falta de comprensión del enunciado: si el lenguaje del problema es muy técnico o complicado, los estudiantes podrían no entender lo que se les pide.
- Desconocimiento de las estrategias adecuadas: los estudiantes a menudo tienen problemas para identificar la mejor manera de abordar un problema si no han sido expuestos a diversas estrategias de resolución.
- Ansiedad matemática: el miedo a equivocarse o a no ser capaz de encontrar la solución puede bloquear a algunos estudiantes, impidiéndoles avanzar.
- Errores de cálculo o conceptualización: incluso cuando un estudiante entiende el problema, puede cometer errores al hacer los cálculos o aplicar las fórmulas equivocadas.
- Falta de perseverancia: algunos estudiantes abandonan el proceso ante la primera dificultad y necesitan aprender a revisar el plan o probar una estrategia diferente.
La ansiedad matemática puede disminuir cuando el aula ofrece tiempo suficiente, instrucciones claras y una valoración del proceso, no únicamente de la respuesta final.
Cómo potenciar la resolución de problemas
Cada estudiante aprende de manera diferente, por lo que es importante variar las estrategias y recursos utilizados en la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos.
Resolución guiada
Resolver problemas juntos en clase, explicando cada paso en detalle.
Trabajo colaborativo
Fomentar la discusión en grupos pequeños para que los estudiantes puedan compartir ideas y estrategias.
Juegos matemáticos
Incorporar juegos que involucren la resolución de problemas puede hacer el aprendizaje más dinámico y entretenido.
Tecnología educativa
Utilizar herramientas como aplicaciones de matemáticas o plataformas en línea para que los estudiantes practiquen la resolución de problemas.
Materiales concretos
Los educadores pueden utilizar materiales manipulativos y concretos para enseñar conceptos matemáticos complejos de manera accesible.
Metodología colaborativa en el aula
Retroalimentar el proceso de resolución
La retroalimentación es clave para el aprendizaje y la mejora continua. En lugar de simplemente marcar una solución como incorrecta, proporciona sugerencias y guías sobre cómo los estudiantes pueden mejorar su proceso de pensamiento.
Enseñar a los estudiantes a pensar sobre cómo abordan un problema les ayuda a mejorar su enfoque y encontrar soluciones más efectivas.
- ¿Qué estrategias estoy usando para resolver este problema?
- ¿Es este el mejor enfoque o debería intentar otro método?
- ¿Cómo puedo verificar si mi solución es correcta?
Esfuérzate por redactar de forma clara, ordenada, elegante, que pueda ser comprendida con facilidad por otra persona.
Es frecuente que al hacerlo te des cuenta de que hay algún punto que no sabes explicar bien o alguna dificultad que tú habías pasado por alto.
Aunque no hubieras llegado a resolverlo, hacer una buena redacción describiendo el proceso que has seguido, los sucesivos intentos y el porqué crees que no sale te ayudará a mejorar.
Crear un ambiente positivo
El entorno de aprendizaje es fundamental para que los estudiantes se sientan cómodos y motivados al enfrentarse a problemas matemáticos.
Un aula donde los errores se ven como oportunidades para aprender, y donde se celebra el esfuerzo, puede marcar una gran diferencia en el éxito de los estudiantes.
- Establece expectativas claras: haz que los estudiantes sepan que se espera que participen activamente y que está bien equivocarse.
- Fomenta la colaboración: incentiva el trabajo en equipo y el apoyo mutuo entre los estudiantes.
- Celebra los logros: reconoce y celebra tanto los pequeños como los grandes avances.
Los padres y educadores desempeñan un papel fundamental en el desarrollo de las habilidades matemáticas de las infancias.
La resolución de problemas significa para muchos un placer y para otros una tragedia, pero lo cierto es que el ser humano no siempre puede evadir el enfrentamiento con ellos, por lo que es necesario desarrollar habilidades para resolverlos.
Felicitarnos por haberlo conseguido.