Las losas de hormigón son superficies de placas planas de gran tamaño, generalmente dispuestas de forma completamente horizontal. Pueden estar apoyadas en vigas de concreto reforzado, muros de mampostería, concreto o elementos de acero.
Las losas pueden apoyarse en 2 bordes o bien tener apoyos en los 4 bordes. De esta manera, pueden distribuir su carga tanto en una dirección como en 2 direcciones. Las losas en una dirección permiten distribuir su carga de forma perpendicular a las vigas principales de apoyo.
Importancia de la carga repartida en una losa
En el contexto de una edificación industrial, bodega o centro de distribución, el diseño de una losa en nivel posee la mayor importancia debido a su rol pivote en el soporte de cargas anticipadas impuestas por los soportes de los estantes.
Las losas en nivel, conocidas como SOG, en sus siglas en inglés, son un componente estructural muy importante para las instalaciones industriales ya que soportan directamente al sistema de estantería del edificio y a sus cargas respectivas.
Las cargas se ven influenciadas por varios factores, incluyendo el peso de los pallets, su altura, la altura libre del edificio y la sismicidad. Las cargas de los estantes actúan como cargas puntuales en ambas direcciones, ya sea hacia abajo o arriba.
El diseño y análisis de la losa se realiza típicamente bajo un modelo numérico y elementos finitos, lo que consume tiempo y no es fácil de realizar.
Tipos de cargas que actúan sobre la losa
Cargas de gravedad
La losa en nivel soporta directamente la carga del sistema de estanterías, ya sea de una bodega o centro de distribución. Por ello, la losa debería diseñarse para soportar todas las cargas que provienen desde los estantes.
Típicamente, se consideran dos efectos de carga durante el diseño de la losa: la fuerza de empuje hacia arriba y abajo que proviene de los postes de los estantes.
Las fuerzas descendentes generalmente no gobiernan al diseño ya que el suelo bajo la losa soporta a este elemento y un aumento de la dimensión del plato de base de las columnas de los estantes sería de gran ayuda para aumentar la capacidad de soporte de la carga de gravedad.
Cargas sísmicas y fuerzas de levantamiento
La fuerza ascendente, como un resultado de las cargas sísmicas del sistema de estantería, usualmente gobierna el diseño de la losa.
Después de combinarlas con cargas de gravedad según el Instituto de Fabricantes de Estanterías, RMI, en sus siglas en inglés, se produciría una elevación neta que se puede determinar.
La fuerza de elevación neta tiende a alejar a la losa del soporte del suelo y, por lo tanto, es la losa misma la que brinda resistencia al levantamiento.
Otro importante factor gobernante para la carga sísmica de la losa es la sismicidad del sitio. La carga sísmica es directamente proporcional a la sismicidad y se mide directamente mediante la Aceleración Espectral de Periodo Corto, SDS, en sus siglas en inglés.
Cargas de almacenamiento y pallets
Para una instalación industrial, bodega o centro de distribución, la principal funcionalidad es almacenar bienes y materiales, los que generalmente se guardan sobre pequeñas plataformas llamadas pallets.
Un pallet típico mide aproximadamente 106 cm por 121 cm.
Estos se colocan, ya sea directamente sobre la losa a nivel, lo que se denomina un sistema de almacenamiento a granel, o en sistemas de estantes metálicos, llamado un sistema de estanterías paletizadas o en pallet.
Generalmente, estos últimos sistemas son los preferidos para el almacenamiento en los centros de distribución.
La dimensión típica del pasillo inferior, en dirección longitudinal, de estos estantes es de 2,4 metros, y la dimensión del pasillo transversal, en dirección transversal, es de 1,2 metros.
A esta configuración se le denomina un sistema acoplado de estantería, el que es muy común en la industria.
Altura y número de niveles de estanterías
El espacio vertical entre las estanterías y el número de niveles dentro de estas son otras consideraciones importantes de los estantes de almacenamiento.
El espaciado vertical debe acomodarse a la altura del pallet más un espacio libre de 20 cm entre los pallets y los marcos de las estanterías.
En Estados Unidos, las alturas estándar que maneja la industria son de 142 cm, 162 cm y 182 cm.
El número de niveles de estantes depende principalmente de la altura libre del edificio y de la altura de los pallets.
La altura libre es la altura medida desde el piso terminado hasta la parte inferior del miembro más bajo de la estructura del techo.
Esta es la altura máxima que pueden alcanzar verticalmente las estanterías y define directamente la capacidad volumétrica de la instalación.
Dentro de la altura libre se puede determinar el número máximo de niveles de estantes.
Peso de los pallets
El peso de los pallets depende en gran parte de la mercadería o material que cargue el pallet.
Los rangos típicos de peso van desde los 450 kilogramos a los 1.800 kg.
| Tipo de carga almacenada | Peso típico del pallet |
|---|---|
| Bienes comestibles secos | 544 Kg. |
| Dulces | 816 Kg. |
| Productos congelados | 997 Kg. |
| Suministros para construcción | 1.133 Kg. |
| Baldosas cerámicas | 1.587 Kg. |
| Sacos de cemento | 1.814 Kg. |
Para una nave industrial, bodega o centro de distribución sin un arrendatario asignado, el estándar de la industria es asumir que el peso del pallet es de 907 Kg.
Estos pesos son críticos para el diseño de la losa en nivel ya que dictan de manera directa la cantidad de carga sísmica que eventualmente se transfiere a la losa.
Procedimiento general para evaluar la carga repartida
Para evaluar la capacidad de la losa sometida a las fuerzas de elevación y empuje hacia abajo, se debe seguir un procedimiento ordenado.
Primero se debe determinar la cantidad de pallets que se utilizarán para maximizar la eficiencia logística del edificio basado en la altura libre.
Luego se debe determinar la carga lateral de cada nivel del sistema de estantería bajo las guías del RMI.
Los efectos de carga deben combinarse con los efectos de las cargas por gravedad para determinar las fuerzas de elevación neta y de empuje hacia abajo de la losa.
El siguiente paso es crear un modelo numérico y analizar la losa sometiéndola a fuerzas de elevación y descendentes.
En esta etapa se puede comenzar con una suposición inicial del grosor de la losa.
Luego de realizar el análisis, el momento negativo máximo de la losa puede determinarse.
El paso final es determinar si el grosor asumido de la losa puede entregar la capacidad para resistir la fuerza ascendente.
Modelación numérica y elementos finitos
El diseño y análisis de la losa se realiza típicamente bajo un modelo numérico y elementos finitos.
En este análisis de elemento finito, la losa en nivel generalmente se modela utilizando elementos de cáscara y el suelo bajo la losa debería modelarse utilizando únicamente elementos de resorte no lineales de compresión.
La Figura 5 muestra una vista 3D típica del modelo numérico de la losa sometido a fuerzas ascendentes y descendentes, como también el contorno de momento dentro de la losa.
Elementos Shell y elementos membrana
Un elemento tipo membrana aporta rigidez solamente en su plano, siendo que puede resistir deformaciones solo en las dos direcciones ortogonales de análisis y la rotación alrededor del eje 3.
Para un ejemplo de una edificación de 15 niveles con muros y losas macizas de concreto, se puede observar que las derivas se reducen significativamente al considerar el modelado con elementos Shell.
Esto es así debido a que se toma en consideración la contribución de las losas en el sistema de resistencia lateral, aportando rigidez y reduciendo las derivas de forma apreciable.
Las losas se idealizan como diafragmas rígidos, es decir, sistemas que distribuyen las cargas laterales a los elementos sismorresistentes y no siendo parte del sistema de absorción y disipación de energía.
Los modelos tipo membrana permiten sobrediseñar los elementos del sistema resistente a cargas laterales, debido a que dejan la responsabilidad de la acción sísmica a todos los elementos de vigas, columnas y muros, permitiendo así un diseño conservador.
Por el contrario, en el modelado con elementos Shell, las cargas gravitacionales tienen un comportamiento más real, siendo que el elemento de losa toma parte de esta carga según la rigidez relativa entre esta y la viga.
De esta forma, se tiene una mejor distribución de carga y una demanda más cercana a la realidad en los elementos de viga.
Sin embargo, en cuanto al análisis sísmico, el elemento Shell permite que la losa sea parte del sistema de resistencia ante la acción sísmica y, por supuesto, hace mucho más rígido el modelo disminuyendo los períodos y aumentando las fuerzas cortantes.
No se considera que alguno de estos tipos de modelado sea incorrecto; se espera que el profesional tome en cuenta las implicaciones de uno y otro tipo de modelo con el objetivo de evaluar la posibilidad de no crear modelos únicos en sus análisis, sino considerar la realización de varios modelos que permitan llegar a resultados más cercanos a la realidad.
Estudio paramétrico de losas industriales
Se desarrolló una herramienta de diseño fácil y rápida basada en el estudio paramétrico de edificaciones con diferentes pesos de pallets, sismicidad y grosor de losa, junto con un análisis de regresión de un conjunto de datos.
Se condujo un análisis paramétrico sistemático de losas en nivel para edificaciones con pesos de pallet variables, alturas libres y condiciones sísmicas.
Para una nave industrial típica con 13 metros de altura libre se analizaron combinaciones de diferentes sismicidades y grosores de losa.
La sismicidad consideró variaciones desde 0,5g a 2,0g y los espesores de losa considerados incluyeron 15 cm, 17 cm, 20 cm, 22 cm y 25 centímetros.
Se asumió que la armadura es alrededor del 0,1% del área de la losa y que la resistencia a la compresión del hormigón es de 3.500 psi.
Luego de obtener un conjunto de datos en materia de sismicidad, SDS, grosor de la losa y el correspondiente peso de los pallets que la losa debe soportar, se realizó un análisis regresivo de segundo orden para generar las líneas de contorno.
En el gráfico de búsqueda resultante, el eje horizontal es la sismicidad, SDS, y el vertical, el peso del pallet que puede soportar la losa.
Diferentes tipos de líneas representan los distintos espesores de losa.
El gráfico muestra claramente que, a mayor sismicidad, el peso máximo de pallet que la losa puede soportar disminuye.
Para una sismicidad igual, un aumento en el espesor de la losa soporta mayor peso del pallet.
Factores de ajuste por altura libre
El estudio se extendió a edificaciones con diferentes alturas libres, incluyendo 9,7 m, 10,9 m, 12,8 m, 14 m y 15,2 metros.
En vez de generar diferentes gráficos de búsqueda para edificios con distintas alturas libres, se utilizaron los resultados de la nave industrial con 12,1 metros de altura libre como caso base y se determinaron factores de ajuste al correlacionar los resultados para un edificio con alturas libres diferentes con los del caso base.
Este factor de ajuste se resume y proporciona en la tabla que se muestra en el gráfico de búsqueda.
Ejemplos de aplicación
Edificio con 12 metros de altura libre y SDS = 1,0g
Una bodega con altura libre de 12 metros se ubica en un sitio con una sismicidad de SDS = 1,0g.
Desde el gráfico de búsqueda, se puede determinar fácilmente que una losa de 20,3 cm puede soportar un sistema de estantes con un peso de pallet de 1.360 kilogramos.
| Espesor de losa | Peso máximo del pallet |
|---|---|
| 17,7 cm | 725 Kg. |
| 20,3 cm | 1.360 kilogramos |
| 22 cm | 2.041 Kg. |
Edificio con 9,7 metros de altura libre y SDS = 1,2g
Desde el gráfico, se puede determinar que losas de 15,2 cm, 17,7 cm y 20,3 cm pueden soportar pesos de pallet de 181 Kg., 544 Kg. y 1.088 kilogramos, respectivamente.
Junto con esto, deben aplicarse los factores de ajuste de 3,74, 2,14 y 1,68.
| Espesor de losa | Peso base del pallet | Factor de ajuste | Peso ajustado del pallet |
|---|---|---|---|
| 15,2 cm | 181 Kg. | 3,74 | 678 Kg. |
| 17,7 cm | 544 Kg. | 2,14 | 1.164 Kg. |
| 20,3 cm | 1.088 kilogramos | 1,68 | 1.828 kilogramos |
Por lo tanto, las losas de 15,2 cm, 17,7 cm y 20,3 cm pueden soportar pesos de pallet de 678 Kg., 1.164 Kg. y 1.828 kilogramos, respectivamente.
Edificio con 15,2 metros de altura libre y SDS = 0,9g
Desde el gráfico, el peso de pallet asociado a losas con espesores de 20,3 cm, 22 cm y 25,4 cm es de 1.587 Kg., 2.313 Kg. y 3.311 kilogramos, respectivamente.
A esto deben aplicarse los factores de ajuste de 0,30, 0,39 y 0,40.
| Espesor de losa | Peso base del pallet | Factor de ajuste | Peso ajustado del pallet |
|---|---|---|---|
| 20,3 cm | 1.587 Kg. | 0,30 | 476 Kg. |
| 22 cm | 2.313 Kg. | 0,39 | 902 Kg. |
| 25,4 cm | 3.311 kilogramos | 0,40 | 1.324 kilogramos |
Así, las losas con espesores de 20,3 cm, 22 cm y 25,4 cm pueden soportar pesos de pallet de 476 Kg., 902 Kg. y 1.324 kilogramos, respectivamente.
Longitud de cálculo de las luces
Para tramos simplemente apoyados, la luz de cálculo es la distancia de centro a centro de los apoyos, pero no debe ser mayor a la luz libre más el espesor de la losa.
Las siguientes luces de cálculo se emplearán para evaluar la distribución de las cargas y los momentos flexores en las losas continuas sobre más de dos apoyos.
En losas monolíticas con sus apoyos y sin cartelas, Lc es la luz libre.
En losas apoyadas en largueros de acero, Lc es la luz libre más la mitad del ancho del larguero.
En losas apoyadas en largueros de madera, Lc es la luz libre más la mitad del ancho del larguero.
Distancia de la carga al bordillo
En el diseño de losas, el centro de la carga de una de las ruedas traseras debe ser ubicado a 0.3 m de la cara del bordillo.
Si no se emplean bordillos ni aceras, la carga de la rueda será ubicada a 0.3 m de los parapetos o los protectores de tráfico.
En el diseño de aceras, losas y miembros portantes, una carga de rueda localizada en la acera debe ir a 0.3 m de la cara de la baranda.
Las cargas de las ruedas no deben ser aplicadas en las aceras protegidas por barreras de tráfico.
Combinaciones de carga y estados límite
Los esfuerzos combinados de carga muerta, carga viva más impacto no deben ser mayores a los esfuerzos admisibles.
Las cargas de las ruedas no deben dar esfuerzos mayores a los esfuerzos admisibles.
La combinación de carga muerta, carga viva más impacto no debe dar esfuerzos mayores a los admisibles incrementados en 150 % para el estado de servicio.
Se debe aplicar un factor β = 1 en lugar de 1.67 para la acera o losa de cubierta cuando la estructura es calculada en el estado límite último.
Se debe aplicar un factor β = 1 en lugar de 1.67 para el diseño de la losa de acera cuando la estructura es calculada en el estado límite último.
Cálculo de momentos flexores
El momento flexor por metro de ancho de losa se calculará por métodos de los casos A y B.
Para ello:
E = ancho sobre el que se distribuye la carga de la rueda.
P = carga de una rueda trasera del camión.
P = 72 kN para camiones M18 y MS18.
P = 54 kN para camiones M13.5 y MS13.5.
Caso A: armadura principal perpendicular al tráfico
Para luces de 0.6 a 7.3 m inclusive, el momento por carga viva para tramos simples será determinado por la fórmula correspondiente, en la que no está incluido el impacto.
Lc = luz de cálculo de la losa en metros.
P = carga de una rueda trasera en kN.
En losas continuas sobre 3 o más apoyos, se aplicará un factor de continuidad de 0.8 a la fórmula anterior.
En este caso se toman los momentos de tramo y los de apoyo, excepto volados, iguales pero con signos diferentes.
Caso B: armadura principal paralela al tráfico
El ancho de distribución de la carga de la rueda está dado por:
E = 1.22 + 0,06Lc; máximo 2.1 m.
Los momentos en las estructuras continuas serán determinados mediante la aplicación de líneas de influencia con las cargas de una fila de ruedas divididas entre E o, si se trata de la carga equivalente, distribuida en un ancho 2E.
Vigas de borde y bordillos de las losas
En todas las losas con armadura principal paralela al tráfico se deben proveer bordillos de seguridad, los que en realidad consisten en una sección de la losa con armadura adicional.
Esta viga debe ser diseñada para resistir un momento por carga viva de 0.1 P Lc.
P = carga de la rueda en kN.
Lc = luz del tramo en metros.
Armadura de distribución
En la parte inferior de todas las losas se dispondrá una armadura perpendicular a la armadura principal para proveer una distribución lateral de las cargas vivas.
Esta especificación no se aplicará en alcantarillas o puentes de losa donde la altura del relleno sea mayor a 0.6 m.
La cantidad está dada como un porcentaje de la armadura principal requerida para el momento positivo de acuerdo con las siguientes expresiones:
Para armadura principal perpendicular al tráfico: máximo 0.67.
Para armadura principal paralela al tráfico: máximo 0.50.
Lc es la luz de cálculo de la losa en metros.
En losas cuya armadura principal sea perpendicular al tráfico, la armadura de distribución se dispone en la mitad central de la luz, pudiendo ser reducida hasta en un 50% para los cuartos restantes de la misma.
Tensiones de corte y adherencia
Las losas diseñadas para el momento flexor de acuerdo con lo anterior se consideran satisfactoriamente aseguradas al corte y a la adherencia.
Bordes transversales
Las suposiciones para el diseño no prevén el efecto de las cargas cercanas a los bordes no apoyados.
Por lo tanto, en los extremos del puente y en los puntos intermedios donde se corta la continuidad de la losa, los bordes serán soportados por diafragmas u otros medios apropiados.
Los diafragmas deben ser diseñados para resistir los momentos y esfuerzos cortantes totales debidos a las cargas de las ruedas.
Losas en voladizo
Las losas en voladizo se diseñarán con fórmulas que incluyen el efecto sobre elementos paralelos.
Caso A: armadura perpendicular al tráfico
La carga de la rueda en el elemento perpendicular al tráfico será distribuida de acuerdo con la expresión correspondiente.
X = distancia de la carga al punto de apoyo en metros.
El momento por carga viva se expresa en kN-m/m.
Caso B: armadura paralela al tráfico
La distribución de la carga de la rueda en el elemento paralelo al tráfico será determinada mediante la expresión correspondiente.
El ancho de distribución debe ser menor que 2.1 m.
El momento por carga viva se expresa en kN-m/m.
Losas apoyadas en cuatro lados
Para losas rectangulares apoyadas en sus cuatro bordes y con armadura en dos direcciones, la porción de carga que lleva la luz menor se determina mediante expresiones para carga uniformemente distribuida y para carga concentrada en el centro.
P = proporción de carga que lleva la luz menor.
a = luz menor de la losa.
b = luz mayor de la losa.
Si el largo es mayor a 1.5 veces el ancho, se supone que la carga total la lleva la armadura transversal.
El ancho E de distribución en cualquier tramo será determinado como para las losas definidas anteriormente.
Los momentos obtenidos se usarán en el diseño de la mitad central de ambas luces, pudiendo ser reducidas al 50% las armaduras en los cuartos extremos de ambas luces.
En el diseño de las vigas de apoyo se considerará el hecho de que las cargas transmitidas a estas vigas no son uniformemente distribuidas a lo largo de ellas.
Reducción de momentos en las losas
Cuando las losas son vaciadas sobre las vigas prefabricadas o perfiles metálicos, se calculan los momentos con relación al eje de la viga de apoyo y luego se introduce una reducción de acuerdo con la expresión correspondiente.
δM = momento a reducir en el eje de apoyo.
V = esfuerzo de corte en la losa exterior relativo al eje de apoyo.
b = ancho de apoyo que ofrece el cabezal de la viga.
Deflexiones y estado límite de servicio
Las deflexiones en elementos sometidos a flexión toman especial relevancia si se analiza el estado límite de servicio, definiéndose este concepto como una condición para la cual la estructura o el elemento en estudio ya no satisface los requerimientos de desempeño para los cuales fue diseñado.
De acuerdo con esto, existen estados límite de servicio que dependen en gran medida del uso final de la estructura.
Esta deflexión relativa se refiere a la diferencia entre la deflexión en el centro de la losa y la deflexión en los extremos.
Estas deflexiones ocurren inmediatamente después de que el elemento ha sido desencofrado y cargado con las respectivas cargas de peso propio y carga viva que le corresponde.
Este cálculo está asociado directamente con la inercia efectiva del elemento.
En los elementos a flexión existe un punto en la curva esfuerzo-deformación llamado momento de agrietamiento Mcr, que señala el momento en el cual se supera la resistencia a tensión del concreto y que es fundamental en el cálculo de la inercia efectiva.
Esta inercia toma en consideración el agrietamiento de la sección debido a las cargas de tensión.
Deflexiones a largo plazo
Las deflexiones a largo plazo se deben principalmente a factores como la fluencia y contracciones volumétricas del concreto.
Estas deflexiones son las más importantes debido a que pueden, inclusive, tener valores cercanos al doble de las deflexiones inmediatas.
En este tipo de deflexiones se toma en cuenta el factor Ɛ para las cargas sostenidas.
El valor de ρ’ hace referencia al acero en compresión, siendo este elemento fundamental para reducir significativamente las deflexiones a largo plazo.
Esto se explica debido a que, si no existiera acero de compresión, el concreto experimenta flujo plástico y cambios volumétricos, los cuales no son restringidos por ningún otro componente.
Integridad estructural
El ACI 318-19, en la sección 7.7.7, ha añadido un nuevo criterio para el diseño de integridad estructural para losas en una dirección construidas en sitio.
Si hay necesidad de empalmar el refuerzo de integridad continuo, el refuerzo se debe empalmar cerca a los apoyos.
Aplicación práctica del análisis
El proceso de diseño, especialmente la selección de un espesor de losa óptimo, utiliza mucho tiempo, principalmente porque implica utilizar un modelado numérico intrincado.
El análisis paramétrico y el gráfico de búsqueda permiten una rápida estimación del peso máximo de pallet que una losa puede soportar, basándose en su espesor y sismicidad.
Adicionalmente, se creó una tabla de ajuste para edificaciones con diferentes alturas libres.
La selección final del espesor debe considerar simultáneamente el peso de los pallets, la altura libre, la sismicidad, las cargas hacia arriba y hacia abajo, la resistencia del hormigón, la armadura, los momentos flexores, el corte, la adherencia y las deflexiones.
Las losas macizas de concreto y sus consideraciones permiten obtener la funcionalidad y durabilidad de las edificaciones en sus sistemas de piso.
Tipos de losas ¿Cuál es mejor?
Con la ayuda de INESA TECH podrás comprender a detalle el análisis y diseño de losas macizas de concreto en los principales softwares del mercado.