Un arco de medio punto es una estructura cuyo perfil frontal corresponde a un semicírculo. Para construirlo, es necesario organizar varias piezas, llamadas dovelas, de manera radial, de modo que sus juntas se dirijan hacia el centro geométrico del arco.
La construcción de un medio punto permite comprobar de forma práctica cómo trabajan los arcos y cómo se distribuyen las cargas entre las dovelas, las columnas y los pilares que lo sostienen.
Materiales y preparación de las dovelas
Están realizados con cajas de folios. Hemos despegado las solapas y doblado hacia atrás para que fuese más fácil cerrarlas en forma de cuña/trapecio.
La forma de cada pieza debe permitir que todas las dovelas encajen alrededor del centro del arco. La parte interior de la dovela, orientada hacia el hueco, debe ser más estrecha que la parte exterior, ya que las piezas se disponen siguiendo una curva.
Para solucionar el problema de que las cajas pesan poco y el empuje del arco tiende a abrir las de la base, hemos utilizado unas piedras que añadían peso.
Datos necesarios para diseñar el arco
El diseño puede realizarse mediante un applet en el que se introducen varios datos geométricos:
- El número de piezas o dovelas que usaremos para el arco.
- El ancho superior de cada una.
- La longitud de cada lado.
- El número de piezas que se desean visualizar mediante el deslizador.
La elección del número de dovelas influye directamente en la forma del arco. Cuantas más piezas se utilicen, más pequeñas serán las juntas y más aproximada será la curva formada por el conjunto.
El ancho superior de cada dovela y la longitud de sus lados determinan el tamaño y la forma de cada pieza. Estos datos deben ser compatibles con el radio del arco y con el espacio disponible entre los apoyos.
| Dato | Función en el diseño |
|---|---|
| Número de dovelas | Determina cuántas piezas forman el arco. |
| Ancho superior | Define una de las dimensiones de cada dovela. |
| Longitud de cada lado | Determina el desarrollo lateral de la pieza. |
| Deslizador | Permite elegir cuántas piezas ver. |
Qué figura geométrica forma el arco
El arco construído... ¿es de circunferencia? Describe qué figura geométrica es la que conforma este arco
El arco de medio punto no es una circunferencia completa, sino una parte de ella: un semicírculo. Su contorno frontal está formado por media circunferencia y sus extremos se apoyan sobre la misma línea horizontal.
Por tanto, el arco se puede describir como una figura semicircular. La curva superior corresponde a un arco de circunferencia, mientras que la base queda abierta para formar el hueco que se quiere cubrir.
El objetivo de la construcción era conseguir el semicírculo más perfecto posible.
Forma geométrica de la cara frontal y de la dovela
¿Qué figura geométrica es la cara "frontal" de cada dovela? ¿Y la dovela?
La cara frontal de cada dovela tiene forma de trapecio. Sus lados no son paralelos entre sí de la misma manera que en una pieza rectangular, ya que deben adaptarse a la disposición radial del arco.
Considerada como un cuerpo completo, la dovela tiene forma de cuña o de prisma trapezoidal. Hemos despegado las solapas y doblado hacia atrás para que fuese más fácil cerrarlas en forma de cuña/trapecio.
La cara visible permite observar la división del semicírculo en varias partes, mientras que el volumen de la dovela proporciona el espesor necesario para que el arco pueda trabajar como una estructura.
Distribución de las dovelas
Las dovelas se colocan siguiendo la curva del semicírculo. Cada una ocupa una posición concreta entre los apoyos y la parte superior del arco.
La pieza central recibe el nombre de dovela clave. Su posición es fundamental porque queda en el centro del arco y ayuda a cerrar el conjunto.
Finalmente, hemos procedido a pegar las dovelas entre ellas con la dovela clave en el medio y el objetivo era conseguir el semicírculo más perfecto posible.
Procedimiento de construcción
1. Preparar las piezas
Primero se preparan las cajas de folios y se eliminan o doblan las solapas para que puedan adoptar la forma prevista.
Las piezas se cierran en forma de cuña o trapecio, procurando que sus caras frontales tengan unas dimensiones compatibles con el diseño del arco.
2. Organizar los apoyos
El arco debe colocarse sobre columnas y pilares sujetos. Estos elementos reciben los esfuerzos transmitidos por las dovelas y mantienen separados los apoyos para formar el hueco central.
La estabilidad de la estructura depende tanto de la correcta colocación de las dovelas como de la resistencia y posición de los apoyos.
3. Colocar las dovelas
Las piezas se distribuyen desde los apoyos hacia la parte superior del arco. La colocación debe ser simétrica para que el conjunto conserve la forma de medio punto.
La dovela clave se sitúa en el centro. Su colocación permite completar el cierre del arco y repartir las fuerzas entre las piezas laterales.
4. Probar el arco sin pegamento
Al principio hemos intentado construirlo sin pegar las piezas entre ellas para ver si se mantenía en pie.
La finalidad de esta prueba era comprobar si la forma y el peso de las dovelas eran suficientes para mantener el arco estable únicamente mediante el contacto entre las piezas.
A continuación, hemos intentado, con las columnas y los pilares sujetos, sustentar todas las dovelas encima de estos sin tener que poner pegamento entre ellas.
Y este intento tampoco ha tenido éxito.
5. Añadir peso en la base
Para solucionar el problema de que las cajas pesan poco y el empuje del arco tiende a abrir las de la base, hemos utilizado unas piedras que añadían peso.
El peso adicional ayuda a mantener los apoyos en su posición y dificulta que las dovelas inferiores se separen como consecuencia del empuje lateral del arco.
6. Pegar las dovelas
Finalmente, hemos procedido a pegar las dovelas entre ellas con la dovela clave en el medio y el objetivo era conseguir el semicírculo más perfecto posible.
El pegamento transforma el conjunto de piezas en una estructura unida, aunque también impide observar únicamente el funcionamiento del arco basado en el contacto y la transmisión de fuerzas entre dovelas.
Empujes y estabilidad del arco
El arco no transmite las cargas solamente hacia abajo. La disposición curva de las dovelas genera también empujes laterales que se dirigen hacia los apoyos.
Las dovelas de la base son especialmente importantes porque reciben el empuje del resto de las piezas y tienden a abrirse hacia los lados si los apoyos no tienen suficiente peso o resistencia.
Para solucionar el problema de que las cajas pesan poco y el empuje del arco tiende a abrir las de la base, hemos utilizado unas piedras que añadían peso.
Históricamente ocurrían problemas parecidos, a pesar de que se usaban piedras pesadas. Una solución fue el uso de contrafuertes.
Los contrafuertes sirven para resistir o compensar los empujes laterales que se producen en los apoyos. De esta forma, el arco puede conservar su geometría y transmitir las cargas hacia una base más estable.
Funcionamiento de la dovela clave
La dovela clave se coloca en el medio del arco. Al completar el espacio central, contribuye a que las piezas queden encajadas y a que las cargas se transmitan hacia ambos lados.
La estabilidad del arco depende de que las dovelas estén correctamente orientadas y de que exista una relación adecuada entre el tamaño de las piezas, la curvatura y la resistencia de los apoyos.
Cuando las dovelas no están pegadas, el arco necesita que las piezas se mantengan comprimidas y que los apoyos no se separen. Cuando se utiliza pegamento, la unión entre las piezas evita que se desmonten con facilidad, pero el empuje hacia la base continúa siendo un aspecto importante de la estructura.
Método geométrico del applet
¿Qué método crees que usa el applet para hacer los cálculos a partir de los datos que le proporcionamos?
El applet puede calcular la forma del arco dividiendo el semicírculo en partes iguales. Cada dovela ocupa una porción del arco y sus límites se obtienen a partir de posiciones relacionadas con el centro de la circunferencia.
El número de piezas determina el número de divisiones. El ancho superior y la longitud de cada lado permiten definir las dimensiones de las dovelas que se colocan alrededor del centro geométrico.
De este modo, el programa puede construir una sucesión de piezas trapezoidales o en forma de cuña que, colocadas juntas, aproximan la curva semicircular.
El método se basa en representar la curva mediante varias piezas rectas. Cada dovela tiene caras planas, pero el conjunto de todas ellas forma una línea curva aproximada.
Intentos de construcción y resultados
Al principio hemos intentado construirlo sin pegar las piezas entre ellas para ver si se mantenía en pie.
A continuación, hemos intentado, con las columnas y los pilares sujetos, sustentar todas las dovelas encima de estos sin tener que poner pegamento entre ellas.
Y este intento tampoco ha tenido éxito.
Finalmente, hemos procedido a pegar las dovelas entre ellas con la dovela clave en el medio y el objetivo era conseguir el semicírculo más perfecto posible.
La comparación entre los intentos permite observar que la estabilidad no depende únicamente de colocar las piezas con una forma curva. También son necesarios apoyos capaces de resistir los empujes y dovelas con una geometría adecuada.
Relación con la teoría de los arcos
La experiencia ha sido muy chula, porque hemos podido comprobar en vivo todo lo estudiado en la teoría del tema.
La construcción permite observar directamente la función de las dovelas, la importancia de la dovela clave, la acción del peso y los problemas causados por los empujes laterales.
También permite distinguir entre la geometría del perfil y la forma tridimensional de las piezas. El perfil frontal del arco es un semicírculo, las caras frontales de las dovelas son trapecios y cada dovela completa tiene forma de cuña o prisma trapezoidal.
Construcción del Arco Romano o de punto
La experiencia ha sido muy chula, porque hemos podido comprobar en vivo todo lo estudiado en la teoría del tema.